Criterios de divisibilidad

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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

• 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8.
• 3 cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
• 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.
• 5 cuando termian en 0 ó en 5.
• 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.
• 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
• 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 8.
• 9 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.
• 10 cuando termina en 0.
• Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.

Numeros primos y compuestos

Un numero es primo si tiene solo 4 divisores enteros : el mismo, su opuesto, 1 y -1. si tiene mas de 4 divisores enteros es compuesto.
ejemplo:
el 11 es primo porque sus divisores son 1, -1, 11 y -11.
El 6 es compuesto porque sus divisores 1,-1, 2,-2,3,-3,6 y -6.
los numeros 0, 1 y  -1 no son primos ni compuestos.

Sistema de coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (plano cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función.

Cuadrilateros (4 Lados)

Paralelogramos: Tienen dos pares de lados paralelos:

•  Cuadrado: tiene cuatro lados iguales y 4 àngulos rectos (90º)
•  Rectàngulo: 4 àngulos rectos (90º) 
• Rombo: 4 lados iguales.
• No paralelogramos:
•  Trapezoide: no tiene ningun par de lados paralelos.
•  Romboide.
•  Trapecio: tiene un solo par de lado paralelo. ejemplo: trapecio,trapecio isosceles y trapecio rectàngulo

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad que contiene 1 o màs valores desconocidos llamados incògnitas.
Resolver una ecuación es encontrar el valor de las incògnitas que hace verdadera la igualdad.








Ejercicios para practicar:

1

2

3

Soluciones:

Modulò

El modulò de un nùmero entero es la distancia de ese numero a el 0. Observen que distancia desde C hasta 0 y desde  –C hasta 0 es la misma. En matemática, a la distancia desde un nùmero hasta 0 lo llamamos modulo o valor absoluto de ese número.

En la recta numérica los números negativos se ubican a la izquierda del 0. El nùmero -1 está a una unidad la a la izquierda del 0, el -2 a una unidad a la izquierda del -1 y así sucesivamente.        

resolve: 
|-1 | = 
|189| =
|1562| =  
|-62| =

Potencias

• La potencia es un producto de factores iguales. esta formado por la base y el exponente. el factor que se repite se llama base. el numero de veces que se repite el factor, osea la base, se llama exponente: 3.3.3.3=3⁴
• Si el exponente es 2 se lee 2 al cuadrado, y, es 3 se lee al cubo.
• Si el exponente es 1, se puede decir 37¹ = 37
• Si el exponente es 0 la potencia es = 1 

Operaciones Combinadas

Prioridades

1ºEfectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2ºCalcular las potencias y raíces.

3ºEfectuar los productos y cocientes.

4ºRealizar las sumas y restas.

Ejercicios:

Raìces

Raíces: la radicaciòn de una operaciòn que "deshace" la potenciaciòn, o sea, permite averiguar cual es la base de la potencias.

Para allar la raiz cuarta de 8 se busca el nùmero que elevado a la cuarta potencia me de 8.

M.C.M Y M.C.D

M.C.M : En matemática, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales  es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos.

M.C.D : El minimo comun divisor ( M.C.D ) de 2 o mas nùmeros es el mayor nùmero que divide a todos exactamente.





Ejercicios para practicar:
1. El ebanista ahorrador
Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de
ancho, en cuadrados lo más grandes posible.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

 2. Una cita en Sevilla
Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

Solución pág. 5

Números naturales

En matemáticas, un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto como también en operaciones elementales de cálculo.

Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} es un número natural, que en este caso empieza del cero y prosigue al infinito. 

• se pueden sumar y multiplicar en cualquier orden (propiedad distributiva) y también se pueden agrupar de cualquier manera (propiedad asociativa)
• se pueden aplicar la propiedad la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y la resta para acertar cálculos mentales 
• la propiedad  distributiva de la división con respecto a la suma y la resta se cumple solo "a derecha"

(15 -10) : 5= (15:5) - 10:5                 12:(2+4) ≠ 12:2+12:4

      5     : 5 =     3    -    2                     12:6     ≠   6+3

               1=1                                         2        ≠     9

Funciones

Las funciones se representan en gráficos cartesianos. El eje horizontal se llama eje de abscisa . Y el eje vertical eje de ordenadas. hay situaciones en las cuales se relacionan 2 variables y pueden establecerse que una de ellas depende de la otra. Es así como una de las variables se conoce con el nombre de variable independiente en tanto que la otra se la designa con el nombre de variable dependiente. Por ejemplo: el tiempo podría ser una variable independiente y el crecimiento se un bebe depender del tiempo.
a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. A este tipo de correspondencia que relacionan dos variables se las llama funciones.
en una función designada F, la expresión simboliza la imagen del valor A, esto de el valor de la variable dependiente cuando la variable independiente vale A.

Cuando en un grafico se muestra los siguiente:












significa que el punto (a; b) pertenece a la curva, y cuando se muestra lo siguiente: 


significa que el  punto (a; b) no pertenece a la curva.

cuando un eje de un gráfico aperase dibujado dos rallitas 
  

que el eje esta cortado

x	1	2	3	4	5
f(x)	2	4	6	8	10

Explicacion de Multiplicacion y division de numeros enteros

Explicación de suma y resta: Números Enteros

Numeros Enteros

El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el      cero.

 = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.

Problemas: 

1 Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a.C. y murió en el 14 d.C. ¿Cuántos años vivió?

2Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a         28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?